做为一名班主任,张万邦是疑惑的,这还是那个沉迷游戏、不学无术的学渣沈奇吗?
做为一名数学老师,张万邦是欣喜的,因为他的学生在跟他探讨凯莱和魏尔斯特拉斯。
这番探讨持续了大约十分钟,基本上是张万邦提问,沈奇回答。
“我们普遍认为凯莱是矩阵论的创立者,凯莱有个推论是,两个矩阵的乘积可以为零,而无需其中有一个为零,只需其中之一是不定的。沈奇,你认为这个推论是否正确?”
“其实凯莱错了,这个推论是错误的,两个矩阵都必须是不定的才行。我只知道结论,张老师你要我给出证明的话,我的水平有限做不到。”
“魏尔斯特拉斯最早得到束A+λB的标准型,沈奇你如何理解这个束的标准型?”
“这里的A和B不一定是对称的,但服从A+λB的绝对值不恒等于零的条件。”
“没错,那么它的逆定理来自于西尔维斯特,由魏尔斯特拉斯加以证明,我没记错的话,我们那个年代的高代教材关于这个逆定理就写了一句话,你知道这句话吗?”
“我……我不知道啊!”
“这个逆定理说,如A+λB的行列式同A’+λB’的行列式初等因子一致,则能找到一对线性变换同时将A变到A’、将B变到B’,沈奇你如何理解这个逆定理?”
“我……我理解不了……”
“高代对于高中生来说确实过于抽象,但沈奇你能自学到这个水平,我是欣喜的。”
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